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2013.05.06 22:18 조회 : 321

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1. 양의 정수 2 또는 3으로 이루어진 수열 a1, a2, . . . , a2007에 대하여, 정수열 x1, x2,
. . ., x2007이 다음 조건을 만족시킨다고 하자.
(i) 각각의 i = 1, 2, . . . , 2005에 대하여, aixi + xi+2가 5의 배수이고,
(ii) a2006x2006 + x1과 a2007x2007 + x2도 5의 배수이다.
이때, x1, x2, . . ., x2007이 모두 5의 배수임을 보여라.
2. n이 양의 정수일 때, 서로 소인 양의 정수 a, b에 대하여, a + b와 an + bn의 최대공
약수를 구하여라.
3. 세 문자 a, b, c로 이루어진 길이 6인 문자열들을 생각하자. 각 문자열에 대하여, 두
개의 a가 이웃해 있거나, 두 개의 b가 이웃해 있으면, aa는 b로, bb는 a로 바꾼다.
또한, a와 b가 이웃해 있거나, 두 개의 c가 이웃해 있으면 그 이웃한 두 문자를 모
두 지운다. 즉 ab, ba, cc는 모두 지운다. 이렇게 계속 줄여서 길이 1인 문자열 c를
만들 수 있는 길이 6인 문자열은 모두 몇개인가?
4. 삼각형 ABC의 내부에 있는 점 P 에 대하여, 선분 PA, PB, PC의 수직이등분선을
각각 ℓ1, ℓ2, ℓ3이라하고, ℓ1과 ℓ2, ℓ2와 ℓ3, ℓ3과 ℓ1의교점을각각 D,E, F 라고하자.
여섯 개의 점 A,B,C,D,E, F 가 모두 한 원 위에 있다고 할 때, 세 점 C, P,D가 한
직선 위에 있음을 보여라.

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