일단 1년전쯤에 쓴 빙고에 대한 글 1편 : 랜덤오픈 n회 시도시 열릴 숫자개수의 기댓값 계산법과 확정오픈시 들어가는 마일리지 계산방법에 대한 글 참조
일단 숫자가 오픈되지않은 빙고판에서 n회 랜덤오픈 시도에 숫자오픈개수의 기댓값은 25(1-0.99^n)입니다.
많은분들이 내가 지금 숫자가 몇개가 열렸는데 평균적으로 앞으로 얼마나 더 마일리지를 써야 몇개정도 열리나 궁금하실텐데요. 이를 토대로 랜덤오픈으로 다음 오픈까지 들어가는 평균 마일리지를 계산할수 있습니다. 확정오픈과 두가지 비교를 통해서 어느것이 더 이득인지를 판단할수도 있겠죠?
엑셀로 계산한 값을 토대로 표를 만들어 보았습니다.
시행횟수 | 기댓값 | 숫자오픈개수 | 다음 오픈까지 필요한 평균 마일리지 량 (랜덤오픈) | 평균필요 마일리지 량 누적 |
0 | 0 | 0 | 203 | 0 |
4 | 0.9851 | 1 | 211 | 203 |
8 | 1.931383 | 2 | 221 | 414 |
13 | 3.061974 | 3 | 231 | 636 |
17 | 3.92642 | 4 | 242 | 867 |
22 | 4.959235 | 5 | 255 | 1109 |
27 | 5.941432 | 6 | 269 | 1363 |
33 | 7.056737 | 7 | 284 | 1632 |
38 | 7.936135 | 8 | 300 | 1916 |
44 | 8.93471 | 9 | 321 | 2217 |
51 | 10.0261 | 10 | 344 | 2538 |
58 | 11.04335 | 11 | 369 | 2882 |
65 | 11.99149 | 12 | 398 | 3251 |
73 | 12.99646 | 13 | 433 | 3649 |
82 | 14.03456 | 14 | 475 | 4083 |
91 | 14.98288 | 15 | 525 | 4557 |
102 | 16.03129 | 16 | 586 | 5082 |
113 | 16.96997 | 17 | 664 | 5668 |
127 | 18.02395 | 18 | 768 | 6332 |
142 | 19.00019 | 19 | 906 | 7100 |
160 | 19.99307 | 20 | 1108 | 8006 |
182 | 20.9863 | 21 | 1429 | 9114 |
211 | 22.00107 | 22 | 2015 | 10543 |
251 | 22.9938 | 23 | 3438 | 12558 |
320 | 23.99723 | 24 | 3710 (※확정오픈) | 15996 |
∞ | 25 | 25 | - | 19706 |
계산은 로그함수로 엄밀히 계산한것이 아닌 선형보간으로 계산해서 근사해입니다.
23개 오픈 (숫자 2개남은 상황)에서 랜덤오픈은 평균 들어가는 마일리지가 3438M 이므로 2개남은 상황에서 확정오픈값인 2450M~3500M 의 확정오픈 평균값인 3015M 보다 높아지기에, 2개남은 상황부터는 확정오픈이 좋습니다. 2개부터 확정오픈 하실분은 다음 필요한 가격에 확정오픈가격으로 더해주면 됩니다
1개남은 상황에서 보간법으로 계산하면 무의미하게 큰 수치가 나오므로 확정오픈 평균값인 3150*1/25+3500*8/25+3850*16/25=3710M으로 넣었습니다.
2개남은 상황에서 확정오픈 가격은 오픈 모양에 따라 2450M일 확률이 24/300, 2800M일 확률이 108/300, 3150M일 확률이 128/300, 3500M일 확률이 40/300이며 평균값은 3014.667 대략 3015M입니다. 랜덤오픈 평균값은 3438M이므로 2칸남을때부터는 확정오픈이 좋습니다.
제목대로 계산 방법을 예제로 설명드리자면
내가 현재 10개 열린 상황인데 올빙고까지 보통(수학적평균) 얼마들어가나요? 라고한다면,
표에있는 25개 누적값- 10개 누적값을빼면 됩니다. 19706-2538 = 17168 정도 들어간다고 보시면 됩니다.
혹시 더 궁금하신부분 있으시다면 댓글로 질문하시면 답댓글로 설명드리겠습니다.