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빙고판 랜덤오픈시 숫자오픈 개수의 기댓값을 알아봅시다 + 확정오픈가격

2015.10.29 17:35 조회 : 6388

Lv. 75 l손님l

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빙고판 시스템 업데이트로 인해 예전보다는 확실히 해독기 최고급 메이저총기를 획득하는게 수월해 졌습니다.

하지만 쓸수있는 돈은 한정되어있고 빙고 올클리어 보상을 노리는데 얼마나 써야 올빙고 보상이 나올지..

또는 내가 지금 가진 마일리지로 평균적으로 몇개의 숫자를 오픈할수 있을지 궁금하신분들 많으실겁니다.

일단 이것은 홀,짝,확정오픈은 고려하지 않고 0~99 100개의 숫자중 각 확률은 1%이고 각 숫자는 중복당첨이 되며, 빙고판내의 숫자는 25개이며 빙고판 자체는 숫자중복이 없다. 그리고 아무것도 열리지 않은 새 빙고판에서 시작한다는 가정을 하면 식을 세울수있죠.

새 빙고판에서 n번의 랜덤 오픈을 했을때 빙고판에 오픈되는 숫자 개수의 기댓값은

(1-0.99^n)*25개

이며 설명을 하면 0.99^n은 특정숫자가 n번의 랜덤오픈 동안 한번도 나오지 않을 확률이며

1/4은 추첨되는 숫자는 100개이고 빙고판에있는 숫자는 25개이므로 당첨된숫자가 중복유무에 관계없이 빙고판내에 있을 확률 25/100이고 앞의사건과 독립적이므로 곱했습니다 *100은 전체 추첨되는 숫자의 수입니다. 틀린부분있으면 지적부탁드립니다.

따라서 위의 식에 여러 값을 대입해보면

1번오픈 0.25개 의 기댓값

50번 9.87개

100번 15.85개

150번 19.46개

200번 21.65개

250번 22.97개

300번 23.77개

350번 24.26개

400번 24.55개

500번 24.82개 로 기댓값을 유추해볼수 있습니다.

그리고 확정오픈 이야기로 넘어가서

확정오픈 가격은 오픈된 숫자의 개수에 비례하는게 아니라

빙고클리어줄수에 비례합니다. 클리어된 빙고줄수를 n이라하면

수식화하면 350 x (n+1) 마일리지로

같은개수가 열려도 열려있는 위치에 따라 달라집니다.

극단적인 예를들면

이런 경우도 가능하다는 얘깁니다 무조건 개수 비례라고 할 수 없습니다.

그리고 빙고판에 숫자가 하나남았는데 3500인경우도 있고 3850인 경우도 있습니다.

이건 아래와 같습니다.

남은 한칸이 어느위치냐에 따라 빙고 줄 수가 달라지기에 일어나는 현상이죠

위치를 정리해보면

이렇게 되는 이유는

정 중앙이 비면 빙고 8줄완성 (n=8),

대각선이 비면 빙고 9줄완성 (n=9),

그외 위치가 비면 빙고 10줄이 완성되기때문입니다 (n=10).

(중앙위치 지적 감사합니다)

전부 랜덤하기보단 어느정도 열고나서는 확정오픈을 추천드리는게

300번을 열고 대략 평균치만큼 24개가 열려서 1칸남은상황이다고 가정하면

3850마일리지 상황일경우 대략 해독기77개면 확정오픈마일리지가 되는데

마지막 하나남은 상황에 랜덤오픈 77번안에 나오지 못할 확률이 (0.99^77)x100% = 46.1%확률입니다.

53.9%확률로 77번 안쪽으로 나온다는 확률인데 저같으면 46.1%확률로 못먹을바에 그냥 확정오픈 하겠습니다.

다만 이런부분은 개인의 선택이 아닐까 싶습니다. 빙고하시는데 도움이 되셨으면 하네요

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