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(a) 단위는 밀도가 Q(C)^1L^-1 이므로 차원분석을 해보면은 α 는 Q(C)^1L^-2 입니다

 

(b)이건 V=-∫Escalar 곱 ds 이므로

=-(1/4piε)∫(from 0 to L)(q/r^2) dr 인데

=(1/4piε)∫(from 0 to L)q/r

여기서 q는 균일하지 않습니다.

따라서 dq=λdx 입니다

 

(여기서 dr 에 대해 적분을 먼저 해도 되고 둘다 같이 해도 상관은 없습니다.)

 

=(1/4piε)∫(from 0 to L)λdx/r =(1/4piε)∫(from 0 to L)αxdx/r = (1/4piε)∫(from 0 to L)αxdx/(d+x)

 

여기서 d+x=u 라고 치환적분 해줍니다 그러면 ∫(1-d/u)du

 

즉 u-dlnu 가 됩니다

 

Hence,

 

(1/4piε)α(L-dln(d+L)/d = (1/4piε)α(L-dln(1+L/d)

 

8번

 

(a) 도체구의 내부이므로 전기장이 0

 

전위는 (1/4piε) 26/0.14

 

(b)와 (c)는 위와 같이 전기장 빼고 마찬가지로 하시면 됩니다

 

 

전기장은 (1/4piε) (q)/(r^2) 해주시면 됩니다

 

11번

 

전기 쌍극자

 

양전하가 만드는 전위와 음전하가 만드는 전위를 생각해봅시다.

 

쌍극자 모멘트의 크기가 p=2qa 인데

 

r이 a보다 매우 크므로 근사해서 acosΘ times 2 입니다 2acosΘ

 

여기서 k q/r1 - k q/r2 = k q(r2-r1)/r1r2 이기때문에

 

k q (2acosΘ) / (r^2) 입니다 r1 과 r2의 차이가 작기 때문에 r의 제곱이 됩니다.

 

증명 끝.

 

26장

 

4번

 

표면 전하 밀도라고 하였으므로 Q/A 입니다

 

따라서 30 times A = (ε A/d)*V

 

이고 30 = ε V/d 가 됩니다

 

d = ε V / 30

 

따라서 대입해주면 d=4.4

 

14번

 

C=ε A/d 이므로

 

9.5 X 10^-8 = k(유전상수)ε0A/d

 

근데 여기서 A 는 가로 길이 곱하기 세로 길이 이므로  0.07 * l 대입하면

 

l=1.04m

 

15번

 

Q를 가지는 전하를 사이에 넣었으므로

 

유도되는 전하에 의해 축전기가 형성 됩니다.

 

여기서 유도되는 전하는

 

Q=CV 인데 같은 선에 평행하게 높여져 있으므로 전압은 같습니다.

 

여기서 C는 ε A / d 이므로

 

d가  2:1 의 비율 이므로

 

(a) 2Q/3 , Q/3 입니다

 

(b) 위에서 말했듯이 두 판의 전압은 같고 크기는

 

V=Q/C 이므로 합성 전기용량은 ε 3 A / 2 d 이고

 

V= 2Qd / ε 3 A

 

19번

 

동축 축전기 이므로

 

공식을 쓰면

 

답은 19000V 입니다

 

여기서 공식이란 2개의 반경을 가진 축전기의 전기 용량을 구할 때 유전율 곱하기 안쪽의 축 곱하기

 

ln(b/a) 입니다

 

20번

 

왼쪽에는 C가 2개가 있고

 

오른쪽에는 2C가 2개 있습니다

 

그런데 위와 아래의 축전기의 전기 용량이 같으므로 대칭성을 고려해서 풀면

 

입니다 따라서

 

1 / 2C + 1 / 4C = 3/4C 이고

 

4C/3 입니다

 

여기서 대칭성 이란 전기 회로에서와 마찬 가지로 3C에서는 전위가 걸리지 않으므로 쓸 수 있습니다.