자유게시판

자유게시판 [자유게시판]
ZSlayers루레인님 1+1 답
2010.04.29 16:49 조회 : 131
Lv. 1 웃기다 작성자 게시물 더보기

예전에 모 드라마에서 수학 천재인 주인공이 “페아노 공리계를 이용해서 1+1=2를 증명한다”는 말을 해서 잠깐 화제가 된 적이 있는데, 대체 무슨 뜻일까? 여기에서, 앞서 설명한 1+1=2인 이유를 다시 살펴보자. 엄밀히 따지면 돌멩이를 이용해 ‘설명’한 것이지 ‘증명’한 것은 아니라는 반론이 있을 수 있다. 그렇다면 1+1=2임을 증명하기 위해 하는 수 없이 ‘수학 원리’를 매일 한 쪽씩 1년 동안 읽어야 하는 것일까? (그래도 닷새는 남는다.) 그렇지 않다는 것을 보여주는 대표적인 것이 바로 페아노 공리계이다. 사실 1+1=2는 자연수 ‘1’과 ‘2’가 무엇인지, 자연수의 덧셈 ‘+’가 무엇인지 명확히 해 주는 순간 어이없을 정도로 당연히 증명돼 버린다. 그래서 “이게 뭐야?”라는 소리가 절로 나오는 증명이다. 그러니까 드라마에서 수학 천재를 보여주는 장치로는 적절하지 않다는 얘기다. 아래를 더 읽어보면 알겠지만, 덧셈을 ‘정의’하기 시작하자마자 증명이 나올 것이다. ‘자연수가 무엇이냐’, ‘덧셈이 무엇이냐’를 명확히 정의하는 공리 체계가 여러 개 있는데, 그 중에서도 가장 직관적이고 자연스러워 많이 애용되는 공리 체계는 이탈리아 수학자 주세페 페아노(Giuseppe Peano, 1858-1932)가 고안한 ‘페아노 공리계’이다.



예전에 모 드라마에서 수학 천재인 주인공이 “페아노 공리계를 이용해서 1+1=2를 증명한다”는 말을 해서 잠깐 화제가 된 적이 있는데, 대체 무슨 뜻일까? 여기에서, 앞서 설명한 1+1=2인 이유를 다시 살펴보자. 엄밀히 따지면 돌멩이를 이용해 ‘설명’한 것이지 ‘증명’한 것은 아니라는 반론이 있을 수 있다. 그렇다면 1+1=2임을 증명하기 위해 하는 수 없이 ‘수학 원리’를 매일 한 쪽씩 1년 동안 읽어야 하는 것일까? (그래도 닷새는 남는다.) 그렇지 않다는 것을 보여주는 대표적인 것이 바로 페아노 공리계이다. 사실 1+1=2는 자연수 ‘1’과 ‘2’가 무엇인지, 자연수의 덧셈 ‘+’가 무엇인지 명확히 해 주는 순간 어이없을 정도로 당연히 증명돼 버린다. 그래서 “이게 뭐야?”라는 소리가 절로 나오는 증명이다. 그러니까 드라마에서 수학 천재를 보여주는 장치로는 적절하지 않다는 얘기다. 아래를 더 읽어보면 알겠지만, 덧셈을 ‘정의’하기 시작하자마자 증명이 나올 것이다. ‘자연수가 무엇이냐’, ‘덧셈이 무엇이냐’를 명확히 정의하는 공리 체계가 여러 개 있는데, 그 중에서도 가장 직관적이고 자연스러워 많이 애용되는 공리 체계는 이탈리아 수학자 주세페 페아노(Giuseppe Peano, 1858-1932)가 고안한 ‘페아노 공리계’이다.

 


 
댓글을 남기시려면 로그인 해주세요
댓글 : 2
처음
마지막