카운터스트라이크온라인

일단 계산하기 전에 전제 조건은 숫자 하나 하나가 나올 확률이 모두 같다는 것이죠

먼저 그 확률을 가정하고 해독기 시뮬레이션을 해보았습니다.

시뮬레이션은 아래와 같은 프로그램을 코딩해서 해봤구요

for(n=500;n<=1000;n+=1) {
　cnt=0;
　for(j=1;j<=1000;j+=1) {
　　for(i=1;i<=100;i+=1) {
　　　A[i]=0;
　　}
　　for(i=1;i<=n;i+=1) {
　　　a=irandom(99)+1;
　　　A[a]=1;
　　}
　　flag=1;
　　for(i=1;i<=25;i+=1) {
　　　if(A[i]==0) {
　　　　flag=0;
　　　　break;
　　　}
　　}
　　if(flag==1) {
　　　cnt+=1;
　　}
　}
　print(cnt);
}

이 프로그램은 간단하게 말해서 해독기 500개를 까는 시행을 1000번 반복했을때 빙고판이 완성된 횟수를 출력해주는 겁니다

 실제 실행해 보시면 알겠지만 저는 10번 돌려본 결과 n=500일때 845 829 855 850 848 855 857 862 855 842가 나왔습니다

해독기를 지른 개수가 많을 수록 빙고판이 완성될 확률이 높다는 것이 당연하기 때문에 n이 300에 가까울때 확률이 100퍼에 가깝다는 말은 일단 틀렸네요

그럼 이제 올바른 수식을 한번 내보죠

올바른 수식은 이것입니다

쉽게 말해서 해독기 n개를 질렀을 때 빙고판이 완성되지 않을 확률을 구해서 1에서 빼준 것입니다

일반성을 잃지 않기 위해 빙고판에 주어진 숫자 25개가 1~25라고 가정해도 무방합니다

첫번째 25C1*99^n은 빙고판위의 숫자중 1개가 나오지 않은 경우의 수이고

두번째 25C2*98^n은 빙고판위의 숫자중 2개가 나오지 않은 경우의 수입니다

마찬가지로 해서

25Ck*(100-k)^n 이 빙고판위의 숫자중 k개가 나오지 않을 경우의 수이구요

이것들을 포함배제의 원리를 이용해서 겹치는 것을 빼내면 빙고판이 완성되지 않을 경우의 수가 나오게 됩니다

그게 바로 이구요

전체 경우의 수는 100^n 이므로 이것으로 나누어 주면 빙고판이 완성되지 않을 확률이 나오게 됩니다.

그리고 그 확률을 1에서 빼주면 해독기를 n개 사용했을때 빙고판이 완성될 확률이죠

그리고 저것을 토대로 n=300일때를 계산하면 약 28%입니다

그니까 300개를 질러도 빙고판이 완성되지 않을 확률이 더 높죠