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작년에 올렸던 최적의 해독기 전략 재탕

2016.02.07 21:14 조회 : 144

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카스온라인 유저가 1000개의 해독기를 깐다고 합니다. 이중 한번만 문자 년이 나온다고 했을때,

유저가 년을 획득하는 사건을 B라고 놓고, 년이 n번째 해독기에서 나올 확률을 An이라고 합시다.

그럼 유저가 년을 뽑을 확률 P(B)=P(A1)*P(B/A1)+P(A2)*P(B/A2)+.......+P(A1000)P(B.A1000) 이 됩니다.(식㉠).

이때 P(An)은 항상 1/1000이 되겠죠.유저가 1000개를 다 오픈하기에는 금액이 부담되어 처음 r개까지는 일단 까보고,

만족할만한 아이템이 없으면 그 다음부터는 지금까지 나온 아이템들중 가장 좋은 아이템을 얻었을때

해독기를 까는것을 중지하기로 합니다. (예를들어, 년의 점수를 1000점으로 잡고, 나머지 아이템을 1~999점을 줬을때,

r번째까지의 최고 만족도가 6이었다면 그 다음부터 만족도가 7인 아이템을 뽑을때까지 암호해독기를 까고,

뽑는 순간 중지합니다.)

그럼 이때, r번째까지는 그냥 까보기로 했으니 r번째까지 해독기 까는것을 멈출 확률

P(B/A1)~P(B/Ar)은 0이 될거고, P(B/Ar+1)=r/r=1이 됩니다. r개를 까보고 다음 해독기를 여는 순간 년이 나왔다면

당연히 10점의 만족도, 즉 r번째까지의 최고 만족도보다 높으므로 100퍼센트 그만두게 되기 때문입니다.

만약 r+2번째에 년이 나온다면, 이것을 선택하기 위해서는 r+1번째로 깐 해독기에서 r번째까지의 최고 만족도를

상회하는 아이템이 나오면 안됩니다. 그렇게 되면 r+1개까지만 깐 후 만족해서 더이상 암호해독기를 까지 않을테니까요

따라서, P(B/Ar+2)=r/r+1)이 됩니다. 이런 식으로 계속 진행하면 P(B/Ar+3)=r/r+2.....P(B/A1000)=r/999.

이걸 식㉠에 대입해보면, P(B)=P(A1)*0+P(A2)*0...+P(Ar)*0+P(Ar+1)*1+P(Ar+2)*r/r=1...이 되겠죠?

이걸 간단히 정리하면,

이렇게 표현됩니다. 항 수가 1000개나 되니 그냥 정적분 해버립시다.

잘 따라 오셨습니다. 이 값을 계산하면,

아주 간단하게 함수 식을 찾을 수 있게 됩니다.

그럼, 극댓값을 구해야 하므로 빨리 미분해봅시다

이므로 r*e=1000일때 극댓값을 갖게됩니다. 즉 r=367 정도가 되겠네요.

그러니까 367개만 해독기 까보고 년 안나오면 걍 접으세요

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